Důležitým pojmem v geometrii, jako vědě, je podobnost čísel. Znalost této vlastnosti umožňuje řešit obrovské množství úkolů, včetně reálného života.

Koncepty

Takové údaje jsou ty, které lze vzájemně překládat vynásobením všech stran určitým koeficientem. Odpovídající úhly musí být stejné.

Podívejme se podrobněji na podobnost trojúhelníků. Celkově existují tři pravidla, která nám umožňují tvrdit, že takové údaje mají tuto vlastnost.

První známka podobnosti trojúhelníků vyžaduje, aby se uskutečnila rovnost dvou párů odpovídajících úhlů.

Podle druhého pravidla jsou tato čísla zohledněnajsou považovány za podobné, pokud jsou obě strany jedna úměrná příslušným úsekům druhé. V tomto případě musí být úhly, které jsou tvořeny, rovny.

A konečně třetí znamení: trojúhelníky jsou podobné, pokud jsou všechny jejich strany proporcionálně přiměřené.

Některé údaje jsou podle některýchvlastnosti lze přičíst speciálním typům (rovnostranné, isoscelesové, obdélníkové). Abychom tvrdili, že takové trojúhelníky jsou podobné, je nutné provést menší počet podmínek. Například považujeme známky podobnosti obdélníkového

trojúhelníky:

1. Hypotenuse a jedna noha jedné jsou úměrná odpovídajícím stranám druhé;
2. jakýkoliv ostrý úhel jedné postavy se v druhém rovná.

Pokud jsou pozorovány známky podobnosti trojúhelníků, mají tyto vlastnosti:

1. poměr jejich lineárních prvků (mediány, bisektory, výšky, obvody) se rovná koeficientu podobnosti;
2. pokud najdeme výsledek rozdělení ploch, získáme čtverec tohoto čísla.

Aplikace

Uvažované vlastnosti nám umožňují vyřešit obrovsképočet geometrických problémů. Jsou široce používány v životě. Pokud znáte známky podobnosti trojúhelníků, můžete určit výšku objektu nebo vypočítat vzdálenost k nepřístupnému bodu.

Znát například výšku stromu v předstihuNaměřená vzdálenost je stanovena přísně svisle na sloupu, na kterém je rotační tyč fixována. Je orientován na horní část objektu a na zemi označuje bod, ve kterém linka pokračuje přes vodorovnou plochu. Získáváme podobné obdélníkové trojúhelníky. Při měření vzdálenosti od bodu k pólu a potom k objektu nalezneme koeficient podobnosti. Pokud znáte výšku pole, můžete snadno vypočítat stejný parametr stromu.

Vyhledat vzdálenost mezi dvěma bodyvybíráme ještě jedno letadlo. Potom ji změříme na dostupnou vzdálenost. Připojíme všechny body na terén a změříme úhly, které sousedí se známou stranou. Po sestavení podobného trojúhelníku na papíře a určení poměru stran obou obrazců snadno vypočítáme vzdálenost mezi těmito body.

Takže znaky podobnosti trojúhelníků jsou jedním z nejdůležitějších pojmů geometrie. Je široce používán nejen pro vědecké účely, ale i pro jiné potřeby.